Bueno después de analizar todas las propuestas que me habéis dejado creo que la mejor opción es Infranetworking. El pago es mensual y puedo subir (o bajar) de plan cuando quiera, en función de las necesidades.
Sería el plan beta para empezar. Se paga poco y podría aumentar cuando quisiera.
https://www.infranetworking.com/hosting/virtual
Si alguien quiere echarle un vistazo y decirme ve algo "raro" o que no le guste, estaré muy agradecido. Esperaré unos días a decidirme por el nombre del dominio.
De nuevo, gracias a todos por vuestro tiempo!