Porque no usas el RE-captcha de google y lo implementas, es demasiado sencillo y mas efectivo.
   Código PHP:
    <?php
require_once('../recaptcha/recaptchalib.php');
  $privatekey = "XXXXXXXX";
  
  $resp = recaptcha_check_answer ($privatekey,
                                $_SERVER["REMOTE_ADDR"],
                                $_POST["recaptcha_challenge_field"],
                                $_POST["recaptcha_response_field"]);
                                
  // Verificamos si el codigo es correcto del captcha
  if (!$resp->is_valid) {
    // si es incorrecto
    $msj= "<div style='
                width:290px;
                padding:5px;
                background-color:#fabdbd;
                border: #FF0000 thin solid;
                color: #FF0000;
                font-family: Arial;
                font-size: 13px;
                text-align:center;'>Debe completar el código de verificación.</div>";
    
  } else {
    // Vsi es correcto, enviamos el mail
    
    aca va el cuerpo del mail
    
    
  }//fin validacion de captcha
?>    
  en el cuerpo donde va a ir el Recaptcha  
 Código PHP:
   
 <?php
                            
                            require_once('../recaptcha/recaptchalib.php');
                            
                            
                            $publickey = "XXXX";
                            
                            echo recaptcha_get_html($publickey, $error);
?>    
  Por lo menos así lo uso yo