¿Cuando es tiempo de migrar a un servidor dedicado?

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Como te han dicho arriba, no hay una regla o fórmula exacta para saber cuándo migrar a un vps/dedicado, depende de muchas cosas, sin embargo en tu caso específico sospecho que cualquier servicio de hosting compartido de calidad y no sobre-vendido debe ser más que suficiente

Un buen hosting compartido debe ser suficiente para unas 5000 a 10.000 visitas diarias de una web promedio, pero hay aplicaciones que pueden causar un uso elevado de CPU y con unas pocas visitas puedes colocar una carga elevada en el servidor, en estos casos la mayoría de los proveedores cuentan con mecanismos para contrarrestar esto, suspendiendo tu web, reduciendo su velocidad o simplemente no permitiendo que uses más recursos de los asignados y por eso en horas pico la web falla

Si te vas por un reseller en hostpapa, asegúrate de distribuir tus web entre diferentes clientes, de esta forma cada web tendrá más recursos, si las pones todas en un mismo cliente, te aseguro que tendrás el mismo problema

Suerte!