Mediante la propiedad 
size.    
Código Javascript
:
Ver original- var file = document.getElementsById("archivo"); //El input de tipo 'file' 
-   
- file.addEventListener("change", function(){ 
-     var fileSize = this.files[0].size, //Tamaño del archivo en Bytes 
-         mb = 1048576, //Cantidad de Bytes en 1 Megabyte 
-         final = fileSize / mb; //Tamaño del archivo en Megabytes 
-     alert(final.toFixed(2) + " MB"); //Fijamos el resultado con 2 decimales 
- }, false); 
En este ejemplo, cuando elijas un archivo cualquiera, obtendremos el tamaño de dicho archivo en Bytes, lo dividimos por la cantidad de Bytes que hay en 1 Megabyte, ajustamos el resultado a un entero con dos decimales y lo mostramos en una alerta. Con esto ya puedes darte una idea de cómo implementarlo en lo que necesitas.  
DEMO 
Saludos