Cita: Voy a encontrarme problemas cuando suba las páginas?
¿Con las páginas?
Con las páginas no, porque MySQL no maneja páginas Web. Sólo consultas a la base de datos.
En cuanto a las diferencias, dependerá de qué cosas se cambiaron (habitualmente correcciones de BUGS) entre una sub versión y la otra. Pero es es algo que puedes averiguar simplemente leyendo el manual de referencia, ya que hay un capitulo dedicado exclusivamente a las cosas que se implementan en cada versión productiva:
Notas de la versión 5.6:
http://dev.mysql.com/doc/relnotes/mysql/5.6/en/
Pasar de la versión 5.5 a 5.6:
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/...us-series.html
Y lamento decirte, pero no hay forma de responderte con pocas palabras. Sólo te queda ahcer lo mismo que a la mayoría de noostros: Leer toda la documentación para ver qué cosas podrían afectarte.
Y leerla en inglés (no hay traducciones disponibles).