Gracias Zanguanga, comentarte que sí que actualicé los permalinks antes de realizar la migración de servidor, lo mismo que el prefijo de la base de datos.
Bueno, me contesto a mi mismo, porque tras dos días de investigación, he descubierto que el problema está en la plantilla, cuyas funciones de administración entran en conflicto con el gestor de subidas multimedia; concretamente reemplazan ciertos caracteres de la ruta de las imágenes, de tal modo que éstas no se muestran en la galería.
No he encontrado forma de modificar los archivos de la plantilla para corregir esto, sin que a la vez se desbarate el funcionamiento de la administración, de modo que he instalado un plugin que hace exactamente lo mismo que la función de "añadir objeto", sólo que éste funciona bien, y hasta incluso tiene algunas funciones extendidas:
http://wordpress.org/plugins/faster-image-insert/ Aparece justo debajo del editor, y hasta el momento lo encuentro una solución solvente, ante la imposibilidad de arreglar la subida tradicional.
Lo pongo públicamente porque he visto que a otras personas les ha pasado lo mismo, y espero que les sea de ayuda.