Por empezar, el "00" de un teléfono, no es parte del número. Es lo que se denominaba vulgarmente DDI o "Discado Directo Internacional", es decir el acceso por red automática a una llamada internacional.
En todo caso el prefijo de Italia es el 39, no el 0039, como para EE.UU es el 1, México el 52, Argentina es el 54, Brasil el 55.
El símbolo "+" por su lado, es el sinónimo o equivalente a poner doble cero, por l ocual o pones +39, o pones 0039, pero no ambos.
Finalmente, debes tener en cuenta que MySQL maneja los valores contextualmente, por lo que para que el numero quede bien escrito en el insert, deberías ponerlo, por ejemplo:
Si lo pones
convertirá la cadena de texto en un número y desaparecerá el "+", porque los números no se almacenan como caracteres, sino como binarios.
En cuanto a PHP, verifica el formato que queda almacenado, y el tipo de dato de la variable. Debe ser si o sí una cadena de texto.