Anduviste cerca, pero como dice @pateketrueke, si no usas un buen editor, que te resalte la sintaxis (yo suelo usar NetBeans, por ejemplo), hay errores verdaderamente elementales que jamás verás.
Le pusiste un apóstrofe de más al primer valor, y uno de menos a otro.
para que quede claro: todos los valores que sean cadenas de texto,
en el SQL deben quedar encerrados entre apóstrofes (').
En ese sentido, es correcto que uses comillas (") para crear las sentencias, per tienes que tener cuidado con lo que queda armado como SQL leugo. El SQL no entiende las variables de PHP porque no se comunican entre si. Lo que te conviene siempre es visualizar las sentencias usadas para probalas luego en MySQL a mano, y también capturar las excepciones para que no se maifiesten con mensajes inentendibles para ti.
Código PHP:
<?php
include '../conexion.php';
//$grado = $_POST["grado"];
//$grupo = $_POST["grupo"];
$con = mysqli_connect($dbhost, $dbusername, $dbuserpass,$dbname);
$datos = mysqli_query($con,"SELECT * FROM ecxel_listas WHERE no_lista >0");
while ($row0 = mysqli_fetch_assoc($datos)) {
$vector[1]=$row0['no_lista'];
$vector[2]=$row0['apellidopaterno'];
$vector[3]=$row0['apellidomaterno'];
$vector[4]=$row0['nombres'];
$grado = 1;
$grupo = "B";
$insercion="INSERT INTO alumnos (no_lista, apellidopaterno, apellidomaterno, nombres, grado, grupo) values ($vector[1],'".$vector[2]."','".$vector[3]."','".$vector[4]."',$grado, $grupo)";
/// Visualzia la sentencia
echo $insercion;
if($ejecucion=mysqli_query($con, $insercion)){
echo 'Se insertaron los campos correspondientes';
}else{
echo 'error ';
echo mysqli_error($con);
}
}
?>