Insertar imagen en menú <ul>

[Luisa29]

Tengo una botonera que es esta:

Código:

<div class="botonera"><ul class="menu">
  <li><a href="/index.php">INICIO</a></li>
   <li><a href="1.php">CARICATURAS</a></li>
   <li><a href="2.php">DINOSAURIOS</a></li>
    <li><a href="index.php">TEMARIO</a></li>
    <li><a href="3.php">PREGUNTAS</a></li>
       <li><a href="4.php">ACERCA DE</a></li>
    <li><a href="5.php">CONTACTAR</a></li>
</ul>
</div>

CSS

Código:

#botonera {
	width: 900px;
	height: 21px;
	background-color: #000;
}
.texto-botones {
	font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
	font-size: 16px;
	font-style: normal;
	line-height: 10px;
	color: #FFF;
	padding-top: 10px;
	padding-bottom: 0px;
	margin-left: 10px;
}

.menu,
.menu ul,
.menu li,
.menu a {
    margin: 0;
    padding: 0;
    border: none;
    outline: none;
}
 
.menu {
    height: 21px;
    width: 900px;

}
 
.menu li {
    position: relative;
    list-style: none;
    float: left;
    display: block;
    height: 21px;
}

.menu li a {
    display: block;
    padding: 0 12px;
    margin: 0px 0;
    line-height: 22px;
    text-decoration: none;
 

 
    font-family: Helvetica, Arial, sans-serif;
    font-weight: bold;
    font-size: 12px;
 
    color: #ffffff;
 
    -webkit-transition: color .2s ease-in-out;
    -moz-transition: color .2s ease-in-out;
    -o-transition: color .2s ease-in-out;
    -ms-transition: color .2s ease-in-out;
    transition: color .2s ease-in-out;
	text-align: right;
	text-align: right;
	text-align: right;
	text-align: right;
}
 
.menu li:first-child a { border-left: none; }
.menu li:last-child a{ border-right: none; }
 
.menu li:hover > a {
	color: #FF6C6C;
}

.menu ul {
    position: absolute;
    top: -109px;
    left: 0;
 
    opacity: 0;
    background: #1f2024;
 
    -webkit-border-radius: 0 0 5px 5px;
    -moz-border-radius: 0 0 5px 5px;
    border-radius: 0 0 5px 5px;
 
    -webkit-transition: opacity .10s ease .1s;
    -moz-transition: opacity .10s ease .1s;
    -o-transition: opacity .10s ease .1s;
    -ms-transition: opacity .10s ease .1s;
    transition: opacity .10s ease .1s;
}
 
.menu li:hover > ul { opacity: 1; }
 
.menu ul li {
    height: 0;
    overflow: hidden;
    padding: 0;
 

}
 
.menu li:hover > ul li {
    height: 36px;
    overflow: visible;
    padding: 0;
}

.menu ul li a {
    width: 36px;
    padding: 10px 0 1px 10px;
    margin: 0;
 
    border: none;
    border-bottom: 0px solid #353539;
}
 
.menu ul li:last-child a { border: none; }

.menu a.documents { background: url(../img/docs.png) no-repeat 6px center; }
.menu a.messages { background: url(../img/bubble.png) no-repeat 6px center; }
.menu a.signout { background: url(../img/arrow.png) no-repeat 6px center; }

Quiero añadirle botones de redes sociales a la derecha, esa lista quedaría a la izquierda, ¿se podría insertar en ella una imagen? Graciass

EDITO: Lo he hecho con dos div con float left y right respectivamente y dentro de uno el menú y en el otro los botones de redes sociales. :D