No se envía formulario con PHP

[JuliusCaesus]

Hola gente!!!

LLevo ya un tiempo dándole vueltas y a un formulario que no llega al e-mail que quiero. El asunto es que estoy utilizando un código php muy sencillo pero que me ha funcionado a la perfección en otras webs. Como este no funcionaba he llegado a intentarlo con 5 o 6 php's diferentes pero nada que no hay manera. Os pongo el código php que me ha funcionado en otras ocasiones:

Código PHP:

<?php
 
$author = $_POST['author'];
$phone = $_POST['phone'];
$city = $_POST['city'];
$email = $_POST['email'];
$web = $_POST['web'];
$message = $_POST['message'];
 
// Contenido de estructura de envio
 
$mailsend = mail ('[email protected]','MESSAGE',"Author: $author\r\nPhone: $phone\r\nCity: $city\r\nEmail: $email\r\nWeb: $web\r\nMessage: $message\r\n");
 
if ($mailsend) {
    echo "<p>Hola $author. Hemos recibido su correo electrónico, en breve nos comunicaremos con usted. Muchas gracias por su interés.<p>";
}
 
else {
    echo "Lo siento, su correo electrónico no fue enviado";
}
 
?>
 

Y este sería el código HTML del formulario:

Código HTML:

<form method="post"  action="enviar.php" name="contactform" id="formulario1">
                    <label for="author" >Nombre completo <span>*</span></label>
                    <input name="author" class="form-control input-field" type="text" id="name" size="30" required/>
                    
                    <label for="phone">Teléfono <span>*</span></label>
                    <input name="phone" class="form-control input-field" type="text" id="name" size="30" required/>
                    
                    <label for="city">Ciudad</label>
                    <input name="city" class="form-control input-field" type="text" id="name" size="30" />
                    
                    <label for="email">Dirección E-mail <span>*</span></label>
                    <input name="email" class="form-control input-field" type="text" id="email" size="30" required />
                    
                    <label for="web">Sitio Web</label>
                    <input name="web" class="form-control input-field" type="text" id="email" size="30"/>
                    
                    <label for="message">Mensaje <span>*</span></label>
                    <textarea name="message"  id="comments" rows="7" class="form-control input-field"></textarea>
                  <input type="submit" class="form-button submit" id="submit" value="ENVIAR MENSAJE" />
                </form>
 

En la misma página html hay un newsletter para que el cliente mande su e-mail con este código:

Código HTML:

<div class="newsletter">
                    <h4><strong>QUIERES SABER MÁS?</strong></h4>
                    <p>Mándanos tu e-mail y te haremos llegar más información.</p>
                    <input class="form-control" type="email" placeholder="" id="formulario2" />
                </div>
                <ul class="social-bar">
                    <li><a href="#" title=""><img src="images/rss.jpg" alt="" /></a></li>
                    <li><a href="#" title=""><img src="images/facebook.jpg" alt="" /></a></li>
                    <li><a href="#" title=""><img src="images/gplus.jpg" alt="" /></a></li>
                    <li><a href="#" title=""><img src="images/linked-in.jpg" alt="" /></a></li>
                    <li><a href="#" title=""><img src="images/pinterest.jpg" alt="" /></a></li>
                </ul>
                <div class="newsletter-btn">
                    <input type="button" value="Enviar" />
                </div>
 

Les he puesto un ID diferente por si entran en conflicto, pero lo cierto es que y ahora lo digo con claridad soy muy nuevo en esto del desarrollo web y no se si es lo que hay que hacer. El tema es que no me funciona el de contacto pero este último tampoco se como hacer para que llegue a un e-mail concreto.

Si alguien me puede ayudar le estaría muuuuuuuy agradecid@.

Gracias de antemano!!!