Pues algo así
Al imprimir la liga a la pag. siguiente:
echo "<a href=\"?pagina=".$i."&searchs=".$buskr."\" style=color:#000;> ".$i."</a> ";
Aquí estarías propagando el término a buscar, en ese caso, deberás modificar también la forma de obtener el término de búsqueda, que actualmente obtienes de _POST
$buskr=$_POST['searchs']; //obtienes el término de _POST
Pero ahora puede venir de _GET si usan el enlace, por tanto puedes usar
$buskr=$_REQUEST['searchs']; //obtienes el término venga de post o get.