Vamos a hacer un par de aclaraciones:
1) CURDATE() devuelve el
día actual, por lo que en realidad no devuelve horas y si lo tomas como DateTime te devovlerá siempre la hora "00:00:00".
2) Si usas NOW() devolverá la hora actual también, porque devuelve un DATETIME. Pero si insertas ese valor en un campo DATE, la hora se perderá y cualquier lectura de ese campo devovlerá también la hora "00:00:00".
Técnicamente, lo que te plantea @quimfv es correcto, pero
siempre y cando el campo haya sido declarado DATETIME o TIMESTAMP. Caso contrario no te funcionará.
¿Cómo está definida esa tabla?
Como para que lo veas: