Mejor forma de manejar multples conecciones a la DB en mismo Script?

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Si tus script que leen la bd se ejecutan uno tras otro sin ser llamadas ajax, no es conveniente cerrar la conexión hasta que finalice todo el script.

Es difícil hablar de performance sin conocer la estructura de tus tablas, sus índices y relaciones, y sobre todo la cantidad de información existente.

Algo que se puede comentar:
las consultas tipo $query="SELECT * FROM responsables"; consume más recursos que si sólo selecciona los campos que realmente vas a usar.

Por otra parte no comprendo donde dices "e incluso tengo textbox en readonly" ¿según tú es positivo o negativo? además, no es lo mismo readonly que disabled, y finalmente, la propiedad disabled no se usas así ( disabled='disabled')

si no algo así: <input type="text" name="ejemplo" disabled>