Problemas con con los auto_increment

[PHPyer]

Si tienes razon .que no es necesario pero se me metió una idea loca.
y quise hacerlo para practicar los sp.. bueno hice esto..
aclarando que recien estoi ingresando en el mundo de los procedimientos almacenados

Código MySQL:

delimiter $
drop procedure if exists borrar_contacto $
create procedure borrar_contacto(in id int)
begin
    declare variable,maximo_id int;
    set variable=id;
        /*borro el id*/
    delete from contacto where id_contacto=id;
         /*actualizo los ids que son mayores que el id que ingrese pero no los menores*/
    update contacto set id_contacto=(id_contacto - 1) where id_contacto>variable;
        
        /*esta parte supuestamente trae el maximo id el cual servira al alter de abajo
         pero quisiera guardarlo en una variable pero solo pude guardar el maximo id en la variable maximo_id*/
    Select @maximo_id:=max(id_contacto) from contacto;
    
        /*esta linea me da error esta linea me servira para  reinicar el auto_increment*/
    alter table contacto auto_increment = (@maximo_id+1);
end $
delimiter ;
 

Alguna idea para reinicar el autoincrement :)
gracias de antemano