Propuesta para desafíos javascript 2014

[Pantaláimon]

Al final he optado por utilizar serie de Taylor para aproximarme a pi. La típica sería usar la del arcotangente de 1:

pi = 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 ...

Pero al final he optado por calcular la serie de Taylor de la integral de sqrt(1-x²) entre 0 y 1/2 que vale pi/12 + sqrt(3)/8 y converge un poco más rápido:

Código Javascript:

var n = 21;
 
var a = -1;
var b = 2;
var term = 1;
var x = 0.5;
var sum = 0;
for( var i = 0; i < n; ++i ) {
    sum += term*x/(b-1);
    term *= a/b;
    x /= 4;
    a += 2;
    b += 2;    
}
 
var picalc = 12*sum - 1.5*Math.sqrt(3);
console.log( picalc );
console.log( Math.PI );
 

http://jsfiddle.net/BTSzq/

Edit: por cierto, me pareció muy bonita la relación entre pi y los números de Fibonacci. Aunque perdió un poco la magia cuando vi que daba pi básicamente porque 4*arctan(1) = pi. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted....html#piandfib

Un saludo!