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Iniciado por marlanga 
Cuando puse el reto tenía en mente la aproximación de montecarlo, que es tener un círculo de radio 1 inscrito en un cuadrado de lado 2, y llenar el área cuadrada de puntos al azar. El área del cuadrado es lado x lado = 2 x 2 = 4 unidades. El área del círculo es radio * radio * PI = 1 * 1 * PI = PI. La ley de laplace de probabilidad dice que Probabilidad es igual a la cantidad de casos de éxito de las que queremos saber el porcentaje de probabilidad partido por la cantidad de casos totales posibles. Así que aplicado laplace al problema, la probabilidad de que un punto caiga en el círculo es P = area circulo / area cuardrado = PI / 4.
Así que aplicanddo laplace al problema, sabemos que PI / 4 = puntos dentro del circulo / puntos totales.
PI = (puntos dentro del circulo / puntos totales)*4.
Así que cuantos más puntos ponga, mejor aproximación de PI dará.
http://jsfiddle.net/marlanga/GLpcw/ Es bastante interesante el código... el único inconveniente que le veo es que requiere muchos puntos para poder tener una mayor precisión y que esta sea constante (cerca de 310.000 puntos para el 3.14 y mas o menos cerca de 80 millones de puntos para el 3.141)
Saludos