Mandar un alert cuando ya alcance un numero de caracteres en un textbox + jquery

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Amigo una consulta,

mira lo que quiero es que el autocomplete me salga pero hasta cuando haya escrito al menos 3 caracteres y aca tengo lo siguiente pero no me funciona correctamente ya que cuando borro lo digitado y vuelvo a digitar una letra el autocomplete se ejecuta y no deberia ser asi, espero explicarme bien, me ayudas ?

Funcion jquery:

Código Javascript:

$(document).ready(function(){
     var limit = 3;
     
     $("#txtAgent").keypress(function(){
         var cantCaracteres = this.value.length;
         
         if(cantCaracteres >=  limit - 1){
            $.getJSON("../class/Json-agents.php", function(data){         
                  var agents = [];
                  
                  $(data).each(function(key, value){agents.push(value.Agent); });
                  
                  $("#txtAgent").autocomplete({source: agents});      
            });
         }
     });
});