El resultado sería el mismo ya que en todas las 3 web se reemplazaría $_SESSION['user']... tendrías que trabajar con un virtualhost y de esa manera podrías definir para que "subdominio" aplicaría la sesión que estás trabajando... lo otro que podrías hacer es crear una variable de sesión por cada web.
 
web1   
Código PHP:
Ver originalif( !isset($_SESSION['web1']) ){     $_SESSION['web1'] = array(); }
$_SESSION['web1']['user'] = $nombre_usuario;
  
    
Código PHP:
Ver originalif(isset($_SESSION['web1']['user'])){     echo $_SESSION['web1']['user'];
}
  
web2   
Código PHP:
Ver originalif( !isset($_SESSION['web2']) ){     $_SESSION['web2'] = array(); }
$_SESSION['web2']['user'] = $nombre_usuario;
  
    
Código PHP:
Ver originalif(isset($_SESSION['web2']['user'])){     echo $_SESSION['web2']['user'];
}
  
Saludos