Encontré dónde estaba el problema.
El problema es que Firefox no soporta el atributo name en el input type image.
Lo cual es un error, porque
W3 especifica que el atributo name tiene cabida y sentido en el input type image.
No se por qué no lo soporta, pero la verdad es que ha sido un quebradero de cabeza.
Espero no hablar de más y que me equivoque, pero:
esto desde mi punto de vista le quita puntos a Firefox para ser un navegador con el que diseñar páginas webs.
En Chrome mi script funcionaba perfectamente, en Firefox ha sido un desastre y pérdida de tiempo.
He tenido que cambiar el input type image por un button, añadiendo más código sin tener por qué.
No entiendo cómo es que hay gente que dice que este navegador es ideal para desarrolladores, que vengan y me lo expliquen.
Edito:
Gracias por la ayuda!! :D