De la forma en que te indica
quimfv, logras darle el formato esperado a la cadena y así obtienes un valor verdaderp evaluándola con
ctype_alpha(), pero si solamente quieres verificar si la cadena cumple con lo que señalas al inicio, con las funciones que usas bastaría, aunque creo que sería más eficiente usando expresiones regulares.
Saludos