Bueno, más o menos me sale ya. Utilizando el método que me has enseñado (replace):
Código:
var descripcionControl = $('#desConAna').val();
var temp = "\'"+descripcionControl+"\'";
var temp = temp.replace(/"/, "");
var temp = temp.replace(/"/, "");
Supongo que se podrá hacer mejor, pero solo consigo quitar una de las comillas cada vez, por eso llamo dos veces al método.