Para django te recomiendo usar Postgres tiene mejor interacción con python. No recomiendo SQLite, no importa si es desarrollo o produccion, pero si decides usarlo en desarrollo no es tan malo. Puedes usar MySQL, pero si trabajas en windows puede ser doloroso.
Para desarrollo esta bien que uses el servidor que trae django, pero para producción es mas recomendable usar
ngnix+
gunicorn
En cuando a lo del hosting tienes un montón de alternativas:
PaaS:
Heroku (gratis para apps pequeñas, requiere tarjeta de credito para algunas opciones).
Amazon EC2 (requiere tarjeta de credito pero es gratis)
VPS:
https://digitalocean.com/ (mas barato 5 usd / mes)
https://www.linode.com/ (mas barato 20 usd / mes)
Shared Hosting:
No lo recomendamos. Por que usualmente son pocas opciones y el soporte no es bueno.
Y también tienes la opción de un servidor dedicado. Tienes muchas mas opciones en el apartado de
Hostings.