== hace una simple comparación.
=== hace una comparación estricta, quiere decir que comprueba que coinciden los valores y además son del mismo tipo... Hay bastante lío con eso. Un ejempo muy claro:
Código:
1 == '1' // true
1 === '1' // false
0 == false // true
0 === false // false
Como ves se interpretan igual a la hora de hacer la comparación pero sus tipos son diferentes. (Number y String, Number y Boolean).
No influyen para nada en el uso de operadores lógicos.