conflicto con agrupar columnas con dos fechas distintas

[enniogt]

Gracias por tu tiempo jurena, quizá no me di a entender, probé tu solución y me da el total de todo, pero lo necesito con las fechas y demás columnas así:

https://docs.google.com/drawings/d/1Nbj0Z0y-MGwxaYsrEB65_m-7CwIQjbnwQ12vuxlX-qo/pub?w=480

hice dos pruebas

Código MySQL:

#PRUEBA1
 
SELECT fecha_pagar, SUM(MONTO) MENSUAL,
 SUM(mora)  mora, SUM(pago) AS total FROM pagos WHERE fecha_pagar BETWEEN 
'2013/11/01' AND '2013/11/04' GROUP BY fecha_pagar ORDER BY fecha_pagar DESC
 
#PRUEBA2  FALTA EL TOTAL PERO SOLO ERA PRUEBA
 
SELECT   FECHA_PAGAR,
SUM(IF(FECHA_PAGAR BETWEEN '2013/11/01' AND '2013/11/05', MONTO,NULL)) "MENSUAL",
SUM(IF(FECHA_MORA BETWEEN '2013/11/01' AND '2013/11/05', MORA,NULL)) "MORA"
FROM       PAGOS  
WHERE FECHA_PAGAR BETWEEN '2013/11/01' AND '2013/11/05'
GROUP BY   FECHA_PAGAR ORDER BY FECHA_PAGAR
 

La segunda prueba es una transpuesta pero el error sigue, porque los 20 de mora en la primer tabla, realmente se pagaron en la fecha 2013-11-03 pero como selecciono fecha_pagar desde el inicio por ello lo agrupa en 04-11 que es del pago. es decir que debería haber quedado como la tabla 2.

gracias nuevamente por su tiempo