No se si tengo un problema con sessiones

[Triby]

No, más bien es así:

Código PHP:

// Quitando la @ de session_start()
session_start();
 
if(isset($_POST['enviar'])){
    if(!empty($_POST['user'])){
         $stmt = $con->prepare("SELECT * FROM usuario WHERE pass=:pass");
         $stmt->execute(array(':pass'=>$_POST['user']));
         // Antes de leer la consulta debes saber si se encontró el usuario
         if($stmt->num_rows == 1) {
               // OK, se encontró solo un usuario
               $_SESSION['logueado'] = "SI";
               $_SESSION['usuario']  = $stmt->fetch();
          } else {
              echo '<div style="color: red; text-align: center;">Dato incorrecto</div>';
          }
     }
}
 

Sigo sin entender tu planteamiento de usar $_POST['user'] para compararlo con la contraseña en la tabla de usuarios, pero mientras tú te entiendas, supongo que está bien.