Bueno, te has topado con uno de los problemas que precisamente debe evitarse....
No. No hay una forma de saltearse el problema. Lo único que puedes hacer es:
1) No propagar los triggers en todas las tablas. Sólo una debe hacer la tarea, y si hay otras que deban hacer lo mismo, no deben ejecutarse al mismo tiempo...
2) Ese tipo de balanceo requiere una tabla de logs, para verificar los cambios que se aplicarán, a fin de que ninguna ejecute un cambio ya realizado. En otras palabras, en alguna parte debe haber una tabla donde se pueda verificar que un cambio ya se impactó en las otras bases.
Infortunadamente, en ese escenario, la única solución práctica es el EVENT (ver manual de referencia), y su correspondiente SP. Si lo intentas por trigger en ese contexto, se producirá un desastre.
Creo que en ese caso lo mejor es que implementes la base concentradora de datos primarios.