Menu desplegable solamente con CSS y algunas especificaciones

[pzin]

Es que no es lo mismo hablar de un color que de un color de fondo, ya que el color si se hereda, pero no el del fondo.

Eso lo tendrás que indicar en cada caso.

Código CSS:

#menu > ul > li:nth-child(1) li {
  background-color: green;
}
 
#menu > ul > li:nth-child(1) li li {
  background-color: forestgreen;
}
 

Aunque yo le pondría una clase a cada li principal, porque si no te van a quedar unos selectores muy muy feos.

Código HTML:

<li class="verde">
 

Código CSS:

li.verde li {
  background-color: green;
}
 
li.verde li li {
  background-color: forestgreen;
}