Claro que no son la misma cosa, pero las sesiones dependen en la mayoría de los casos de las cookies (esto es configurable), lo puedes consultar en el manual por si lo dudas.
Es decir, ¿entonces a qué te refieres con esto?
Cita: cierro el navegador y la sesión se mantiene iniciada
Ahí claramente estás hablando de la sesión, no de las cookies.
¿Qué tiene que ver entonces el asunto de las cookies con tu problema de sesión?
Como tu lo has dicho, son cosas distintas, aclara las cosas.
Resuelve una cosa a la vez.