Conectar PHP remoto con MYSQL local

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Estoy trabajando con la API de twitter utilizando la librería de Abraham.

La desventaja de esta API es que tanto el index, como el config y el callback tienen que estar alojados, no pueden estar en local.

Entre esta inconveniencia y que no tengo acceso al cpanel para poder comenzar a utilizar la base de datos remota ypoder guardar los datos que me arroja la api y ver si funciona el diseño de la base de datos que estoy construyendo he pensado que para probar podría conectar el PHP alojado para que los datos me los envíe a mi base de datos local mediante SSH.

Cabe decir que es para un proyecto en el cual no tengo poder alguno para solicitar dicho acceso al cpanel.

El caso es que no se si puedo abrir puertos con php, cosa que no creo, tampoco creo que tenga acceso a una clave pública o privada.

Solo tengo acceso al remoto por ftp que es como subo los archivos.

Entonces ¿hay alguna manera de poder conectar PHP a mi base de datos local?

¿Podrían indicarme cómo? Si es así, diganmelo por favor, gracias.