Ya lo pude resolver, dejo el código para los que tenían el mismo error
Código:
AnsiString ElGuardado = "INSERT INTO reporte SET Unidad_organizativa= '"+UniOr->Text+"', Fecha_entrada='"+FechaIngreso->Text+"',descripcion_solicitu='"+Requerimiento->Text+"',nombre_solicitante='"+NombreSol->Text+"',nombre_receptor='"+NombreRecep->Text+"',descripcion_solucion='"+Solucion1->Text+"',nombre_ejecutor='"+NombreEje->Text+"',fecha_salida='"+FechaEgreso->Text+"',serial_reporte='"+SerialProduc->Text+"',estado_reporte='"+Estado1->Text+"',ojeto_solicitud='"+OpcionR->Text+"'";
Query1->Close();
Query1->SQL->Clear();
Query1->SQL->Add(ElGuardado);
Query1->ExecSQL();
Query1->Close();
Sin embargo, ahora tengo otra duda. Como puedo comparar el texto de un Edit con la información de un campo de una tabla mysql. Yo tengo el programa creado con un Usuario Administrador y su clave, peroquiero que éste entre de acuerdo a la clave guardada en mysql