Bienvenido al foro.
Realmente
pre-wrap
lo único que hace es que el texto se comporte de forma normal. La única diferencia con el valor por defecto, es que respeta los espacios que hayan en el texto, pero esto no tiene que ver con tu problema.
Vamos, para hacer lo que quieres, no tienes que hacer nada. Porque por defecto el texto se comporta de la forma que dices.
Tal vez lo que ocurra es que si se ponen palabras largas, sin espacios (como URLs) entonces esa palabra no se corta y se sale de su contenedor. Para evitar eso se puede usar: