Problemas con cookies

[Lhurgoyf]

Hola que tal, espero pudan ayudarme con un problema que tengo, el cual tengo una pagina web que trabaja con cookies en la que se almacena algunos datos del usuario logueado.

mi problema es el siguiente quiero que la cookie deje de existir al cerrar una pestaña del navegador.

por que cuando cierro todo el navegador si se elimina pero cuando cierro solo una pestaña esto no sucede

necesito esto ya que en mi logueo... no me debe permitir abrir mas de un usuario por navegador.. lo cual si el usuario esta logueado estos datos se guardan en la cookie y si quiero abrir en otra pestaña otro usuario no me debe permitir a menos que cierre sesión(lo cual funcione bien) o cuando cierre la pestaña(cosa que no funciona) y cuando cierre el navegador(cosa que si funciona).

espero puedan ayudarme muchas gracias