Es fácil, solo tienes que poner la propiedad IsReadOnly="True".
Código XAML:
Ver original<RichTextBox HorizontalAlignment="Left"
Height="299"
Margin="10,0,0,0"
VerticalAlignment="Top"
IsReadOnly="True"
Width="497">
<FlowDocument>
<Paragraph Margin="0">
<Run Text="RichTextBox" />
</Paragraph>
</FlowDocument>
</RichTextBox>
Un saludo.