Te veo un poco perdido asi que intentare decir las cosas claras y simples.
El usuario root es un usuario que SIEMPRE existe en linux, es un superusuario y tiene TODOS los derechos habilitados. Puede hacer desde instalacion de software hasta un lavado completo del sistema.
Parece que lo que te piden es que entres mediante Telnet o SSH a la consola del sistema. Te recomiendo usar SSH ya que es mas seguro. Un cliente de SSH es "putty", podras bajarlo de softonic.com
Una vez que conectes por SSH como root entras al a carpeta /home/backup usando el comando "cd":
cd /home/backup
Dentro de esa carpeta habra otra llamaba backup, que al parecer segun lo que dices contiene todos los datos que habian en el servidor. Para copiar la carpeta entera simplemente usa el comando "cp":
cp -R /home/backup/* /carpeta/de/destino
Un saludo
