Hola, muchas gracias por responder.
Al final he utilizado parte del contenido de esta entrada (www.forosdelweb.com/f179/mover-div-izquierda-derecha-con-boton-jquery-953308/) y además le he añadido el efecto fadeToggle que has proporcionado. Dejo el código aquí para el que le pueda resultar útil.
Código HTML:
$(document).ready(
function(){
$('#llamaHome').click(function efecto(){
$('#contenedor2').animate({'top':1500+'px'});
$('#contenedor2').fadeToggle();
$('#contenedor1').animate({'top':0+'px'});
$('#contenedor2').animate({'top':-1500+'px'});
$('#contenedor2').fadeToggle();
}
);
$('#llamaAbout').click(function efecto(){
$('#contenedor1').animate({'top':1500+'px'});
$('#contenedor1').fadeToggle();
$('#contenedor2').animate({'top':0+'px'});
$('#contenedor1').animate({'top':-1500+'px'});
$('#contenedor1').fadeToggle();
});
});
<div id="contenedor1">
</div>
<div id="contenedor2">
</div>
De nuevo muchas gracias, continúo trabajando en el proyecto.