Holas soy recontra nuevo pero con muchas ganas de aprender asi que espero me disculpen si equivoco mi comentario.
Me parece que el error esta en como recoges tu variable $busca ya que te genera un string que lo compara con la cadena que recoges de tu base de datos, es como que tu cadena es "dc" y la tratas de buscar dentro de "abcd", simplemente no la va a encontrar, lo que podrias intentar es recoger los nombres y apellidos por separado en varios input's y luego concatenarlos, o tambien podrias recoger su string en un arreglo de modo que al hacer la consulta en tu BD te quede algo asi:
Código SQL:
Ver originalWHERE nombre LIKE '%".$nombre."%".$apellido."%');