<? session_start(); ?> esta linea de be ser la primera de todas...
Tu mismo dices que quieres que pase algo en el momento de entrar en el index.html y no nos lo muestras...
Primero si tienes una web php usa index.php, a partir de esto lo empezaras a ver claro. Si en index.php inicias una session ya puedes empezar a decidir que es lo que puede hacerse con esa session, seguramente uno de los frames debería mostrar el formulario de logueo. Si la session ya tiene nombre de usuario validado, ese mismo formulario de logueo debe mostrar algo distinto o redirigirse a otra pagina....
Primeras lineas del index.php
Para una variable "autorizado" es mucho mejor usar true o false .....(son valores booleanos)
con lo que podras hacer
Código PHP:
Ver originalif($_SESSION["autorizacion"]){...}else{....}
y funcionara el condicional.
Usar frames es algo anticuado no se que efectos puede tener en la session, mejor usa divs y refrescalas con AJAX.