Bienvenido al foro.
MySQL se instala de forma independiente, al igual que se hace independiente de PHP.
De hecho puedes usar las mismas bases de datos. Y PHP no maneja MySQL desde phpMyAdmin, es sólo una interfase para gestionar la base de datos.
Para usar MySQL, al crear una nueva aplicación, añádele -d=mysql:
Y luego ya configuras database.yml con tu contraseña y demás.
Para ver más opciones, puedes ejecutar: