Eso debes hacerlo con Javascript.
Cada vez que navegues en alguna página debes calcular el tiempo restante y generer setTimeOut con JS para que ejecute la accíon, por ejemplo:
Código HTML:
Ver original<script language="javascript"> <?php
$timeout = 1;
$logout_redirect_url = "logout.php";
$timeout = $timeout * 60;
if (isset($_SESSION['start_time'])) {
$elapsed_time = time() - $_SESSION['start_time'];
$elapsed_time*=1000; // Suponiendo que el tiempo lo tienes en segundos debes multiplicar por 1000 ya que JS funciona con milisegundos
echo "setTimeOut(location.href('$logout_redirect_url'),$elapsed_time);"
}
$_SESSION['start_time'] = time();
?>
Espero no haberme equivocado en anda, no lo he probado, pero es algo así
setTimeOut realiza una accion del lado cliente tras cierta cantidad de tiempo.
location.href define una url tambien para el cliente.
Ambas cosas puedes darselas a JS usando PHP como he puesto en el ejemplo :)