Buenas otra vez,
mira, pues es bien sencillo, primero debes crear un string con los tres valores, y luego convertirlos a un valor válido con la función "date".
DATE
Código PHP:
$fecha = $birthday_year."-".$birthday_month."-".$birthday_day;
$fechaFinal = date("Y-m-d", $fecha);
Como puedes ver, el formato es invertido al español, es decir, primero el año, luego el mes y luego el día, y se guardará así en base de datos. Pero si quieres mejorar esto ya es sólo cuestión de buscar más info sobre la función "date" ahora que sabes que existe.