Ocultar scroll del body pero mostrarlo en un div contenedor

[madman_18]

Buenos días!

Os iba a preguntar:

Tengo mi página hecha con una estructura de bloques del 100%; de ancho y se muestran en una única página, pero me gustaría que si el contenido es excesivamente grande (en resoluciones más chicas hay más contenido que pantalla) se pueda hacer scroll pero únicamente en el bloque y no en el body para que el resto de bloques se queden ocultos.
Os pongo cómo lo tengo estructurado:

Código HTML:

<section class="contenedor">
hola bloque 1
</section>
<section class="contenedor"> 
hola bloque 2
</section>
<section class="contenedor"> 
hola bloque 3
</section>
 

Código CSS:

body{
overflow: hidden;
}
body,html{
width:100%;
height:100%;
}
.contenedor{
width:960px;
height:auto;
min-height: 100%;
margin:0 auto;
overflow: scroll;
/* este es el que, si tiene más contenido que lo que tengo de tamaño de pantalla me muestre el scroll pero no me lo está sacando*/
}
 

No sé si quizás me faltaría algo, o tengo que modificar el css para que lo haga....

Gracias por la ayuda!!!