Cita: para que tener dos formularios? Respuesta: Son totalmente independientes uno del otro, se podría decir que son dos funciones diferentes. Una arma la grilla y otra simplemente arma el formulario con el submit
¬¬ en serio?, creo que no tienes ni idea que es realmente un formulario o como funciona, en fin...
NO puedes pretender enviar datos por un formulario sin tener dichos datos (input) dentro de los tag "form", ahora, al formulario no le importa si hay una grilla de por medio o no, parece que estas confundiendo lo que es una función y lo que es un formulario, leyendo tu código (que deja mucho que desear) no se ve por NINGÚN LADO una razón para querer tener 2 formularios (y ojo dije formularios, no funciones), pero bueno, de todas formas solo tienes 2 opciones...
a) o manipulas el formulario (donde tienes el botón submit) con javascript, para "mover" o "clonar" todos los checkbox marcados al formulario (que sinceramente es una tontería)
b) meter tanto los checkbox y el botón submit dentro del formulario (dentro de los tag "form") la cual es la forma natural de como funciona un formulario...
Solo queda ver cuanto quieres dificultarte tu mismo tu tarea, ya que no existe una forma "mágica" de hacer lo que pretendes...