Imagino que con "desplegable" te refieres a que quieres que aparezca una lista desplegable debajo del campo.
Si es así, te recomiendo usar jQuery Autocomplete. En la siguiente URL hay un ejemplo funcional de como usarlo: http://jqueryui.com/autocomplete/
Y en cuanto al código que hiciste, aquí puedes ver una versión funcional:
http://jsfiddle.net/jrobinsonc/pRtWX/1/
Código Javascript
:
Ver original$(document).ready(function(){
$("#nombre").on('keyup', function(){
if($(this).val().length > 3) {
alert("Es mayor que 3!!");
}
});
});