Hola, dependiendo del sistema con que estés haciendo el formulario que supongo que será PHP deberás crear en este archivo PHP que se ejecuta como action del formulario una serie de funciones que se encargan de enviar un correo a quién quieras mira aquí te dejo un ejemplo:
http://php.net/manual/es/function.mail.php#example-3285
Saludos!