Obvio que no va a seguir buscando, pues tu auto-completado no es asíncrono.
¿De verdad no te has dado cuenta?
Sólo haces una consulta y colocas todos los resultados en el código Javascript, después de eso no hay nada que vuelva a ejecutar la consulta para obtener más resultados, así lo has programado tu, es increíble que no sepas lo que haces.
Lee la documentación de dicho plugin para que entiendas como usarlo de manera asíncrona, es decir, usando AJAX.