Lo he probado con un pequeño ejemplo similar al tuyo pero sin conexion a BD, y me funciono bien sin el static, me corre sin error:
Código PHP:
<?
class Conexiones{
private $cadena;
private $cadena2;
public function __construct($cad1,$cad2){
$this->cadena=$cad1;
$this->cadena2=$cad2;
}
public function conex1(){
$con=$this->cadena;
return $con;
}
public function conex2(){
$con=$this->cadena2;
return $con;
}
}
$con=new Conexiones("hola"," chicho");
echo $con->conex1();
echo $con->conex2();
?>