No había caído en que tienes las respuestas dentro de la misma tabla de las preguntas. Aunque esa forma de almacenar los datos no es la más usual, igual puedes lograr lo que buscas. Sería haciéndolo con la primera alternativa que te sugerí: almacenar las respuestas en un array. Ahora me explico un poco más (no sabía que eras novato en php):
Código PHP:
// esto es lo que ya tienes:
$sql='SELECT * FROM preguntas ORDER BY RAND() LIMIT 1';
$result = mysqli_query($conexion,$sql);
while($row = mysqli_fetch_array($result))
{
echo '<p>'.$row['pregunta'].'</p>' ;
// y aca viene mi sugerencia:
// guardas en un array php las respuestas:
$resp = array($row["respuesta_1"], $row["respuesta_2"], $row["respuesta_3"]);
// desordenas el array:
shuffle($resp);
// lo imprimes:
foreach ($resp as $r)
{
echo '<p>'.$r.'</p>';
}
}
Saludos!