Sólo veo una cosa, en ningún momento ejecutas tu consulta $sql que tienes.
Lo que haces es definir una consulta de SQL en dicha variable, pero jamás la ejecutas.
Esto por si solo no es nada:
Código PHP:
Ver original$sql= "INSERT INTO formulario (Nombre, Clave, Correo) VALUES ('" . $realname ."' , '" . $clave . "', '" .$correo . "')";
Es solo una cadena de texto, nada más, no hay magia que haga que funcione de la nada.
Debes ejecutar la consulta con mysql_query(), y si no sabes nada ya sería buen tiempo de que comiences a leer el manual, para que te enteres.