Tu problema es simple.
Cuando haces color1 == "NARANJA", lo que haces en realidad es comprar si los punteros de color1 y el arreglo de caracteres constante "NARANJA".
Basta con que cambies:
Código C++:
Ver originalchar color1[8], color2[8], color3[8], color4[8];
Con
Código C++:
Ver originalstring color1, color2, color3, color4;
Código C++:
Ver original#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
int valor1, valor2, RE;
float valor3, tolerancia, VMax, VMin;
string color1, color2, color3, color4;
cout<<"LOS COLORES DISPONIBLES A INGRESAR SON :\n\n";
cout<<"NEGRO";
cout<<"\nMARRON";
cout<<"\nROJO";
cout<<"\nNARANJA";
cout<<"\nAMARILLO";
cout<<"\nVERDE";
cout<<"\nAZUL";
cout<<"\nMORADO";
cout<<"\nGRIS";
cout<<"\nBLANCO";
cout<<"\nDORADO";
cout<<"\nPLATEADO";
cout<<"\nNINGUNO";
cout<<"\n\nBRINDE EL PRIMER COLOR (numero): ";cin>>color1;
if(color1=="NEGRO")
valor1=0;
else if(color1=="MARRON")
valor1=1;
else if(color1=="ROJO")
valor1=2;
else if(color1=="NARANJA")
valor1=3;
else if(color1=="AMARILLO")
valor1=4;
else if(color1=="VERDE")
valor1=5;
else if(color1=="AZUL")
valor1=6;
else if(color1=="MORADO")
valor1=7;
else if(color1=="GRIS")
valor1=8;
else if(color1=="BLANCO")
valor1=9;
else
cout<<"dato erroneo";
cout<<"\nBRINDE EL SEGUNDO COLOR (numero): ";cin>>color2;
if(color2=="NEGRO")
valor2=0;
else if(color2=="MARRON")
valor2=1;
else if(color2=="ROJO")
valor2=2;
else if(color2=="NARANJA")
valor2=3;
else if(color2=="AMARILLO")
valor2=4;
else if(color2=="VERDE")
valor2=5;
else if(color2=="AZUL")
valor2=6;
else if(color2=="MORADO")
valor2=7;
else if(color2=="GRIS")
valor2=8;
else if(color2=="BLANCO")
valor2=9;
else
cout<<"dato erroneo";
cout<<"\nBRINDE EL TERCER COLOR (numero): ";cin>>color3;
if(color3=="NEGRO")
valor3=1;
else if(color3=="MARRON")
valor3=10;
else if(color3=="ROJO")
valor3=100;
else if(color3=="NARANJA")
valor3=1000;
else if(color3=="AMARILLO")
valor3=10000;
else if(color3=="VERDE")
valor3=100000;
else if(color3=="AZUL")
valor3=1000000;
else if(color3=="MORADO")
valor3=10000000;
else if(color3=="GRIS")
valor3=100000000;
else if(color3=="BLANCO")
valor3=1000000000;
else if(color3=="DORADO")
valor3=0.1;
else if(color3=="PLATEADO")
valor3=0.01;
else
cout<<"dato erroneo";
cout<<"\nBRINDE EL CUARTO COLOR (numero): ";cin>>color4;
if(color4=="DORADO")
tolerancia=5;
else if(color4=="PLATEADO")
tolerancia=10;
else if(color4=="NINGUNO")
tolerancia=20;
else
cout<<"dato erroneo";
RE=valor1*valor3*10+valor2*valor3;
VMax=RE+RE*tolerancia*0.01;
VMin=RE-RE*tolerancia*0.01;
cout<<"La resistencia electrica es de "<<RE<<" ohmios";
cout<<"\nLa tolerancia es de +- "<<tolerancia<<" %";
cout<<"\nEl valor maximo es "<<VMax;
cout<<"\nEl valor minimo es "<<VMin;
return 0;
}