Hola buen día,
 
La verdad no se si con esto te pueda ayudar pero yo lo que haría sería dentro del metodo RowDataBound de mi gridview metería algo así: 
Código:
 protected void gdContactos_RowDataBound(object sender, GridViewRowEventArgs e)
    {        
        if (e.Row.RowType == DataControlRowType.DataRow)
        {
              string str = DataBinder.Eval(e.Row.DataItem, "CampoValor").ToString();
              Label etiquetaGrid = (Label) e.Row.FindControl("label11");
     
              //puedes poner un boton en tu gridview y despues darle la accion
              
              Button botonAccion = (Button)e.Row.FindControl("btnAccion");
              botonAccion.CommandArgument = etiquetaGrid.Text;
        }
}
Con eso le estas pasando el valor a tu etiqueta y con la accion del boton puedes hacer lo siguiente:
protected void btnAccion_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        // Escribe el valor donde tu quieras
        Button btnAux = (Button) sender;
        var auxiliar = btnAux.CommandArgument;
    }
  
Saludos.